Tutoría: El empleo

Cuadernos interactivos: definiciones

La idea de esta entrada esta basada en el blog 4mulafun.

Si hay algo que suele marcar la diferencia entre un alumno al que se le dan bien las matemáticas del que se le da menos bien es su cuaderno. 'Las matemáticas no se estudian' es una frase repetida que hay que llegar a comprender cuando revisamos esos cuadernos. Un lugar para el alumno, donde reina cierto orden al día siguiente de haber realizado las actividades, pero que se convierte de una manera mágica en un caos incomprensible cuando llega el momento de estudiar. La teoría que hayan podido apuntar en sus cuadernos, ya les hayamos hecho hincapié en subrayar, enmarcar y señalar con colores fosforitos, queda oculta en un mar de ejercicios, tachones, marcas de tipex y dibujos varios (surgidos de momentos de desconexión, por supuesto).

La idea de 4mulafun es destacar esas definiciones básicas de una manera 'interactiva'. Para debemos recordar esos libros infantiles en los que, además de textos sencillos acompañados de dibujos, aparecían pequeños tiradores que hacían que algún elemento del dibujo se moviese. Para adaptar esto sin caer en algo aparatoso o ridículo, el objetivo es diseñar un recorte como el siguiente:

Escribimos en el centro el concepto que vamos a trabajar. Arriba lo definimos, abajo escribimos algunas de sus propiedades, a la izquierda ponemos unos ejemplos sencillos, y a la derecha los 'no ejemplos' (los típicos errores que se suelen cometer).

Una vez relleno, el recorte se debe doblar por la mitad y pegar una de las mitades traseras al cuaderno. Así, los alumnos saben que allí detrás de ese papel está la teoría, y deben abrirlo como si en su interior hubiese algo importante para ellos (que lo es, pero a veces se les olvida).

El momento de realizar estos recortes es decisión del docente. Puede ser contraproducente llenarles el cuadernos de estos recortes. Y pienso que este método no debe sustituir al habitual, sino complementarlo y, quizás, utilizarlo a modo de repaso, antes de pasar a trabajar otro concepto o, incluso, al finalizar la unidad didáctica.

Puedes encontrar un PDF con dos/cuatro recortes por folio en la sección Materiales de la web.

Educación ante todo

Ángulo inscrito y central

Se puede trabajar en: http://matematicaula.com.es/ejercicio.php?ejercicio=anguloinscritocentral&cargar=1

Verdi Numbers. Descubriendo los números.

En la Play Store de Android nos podemos encontrar muchas apps que permiten a los más peques de la casa descubrir los números. Ejemplos de ellas son Números 0-10 o Juegos infantiles. Números. que fueron las aplicaciones en las que nos inspiramos para diseñar Verdi Numbers.

Hay dos diferencias con esas apps (las cuales recomiendo probar). La primera es que permite trabajar la identificación y aprendizaje de los números tanto en castellano como en inglés. Y la segunda, es que contiene un minijuego con el que se debe identificar y asociar los números con sus representaciones.

Se trata de una app sencilla de manejar, en la que con cada número aparecerá una simpática representación de este, una cantidad de bolitas en función del número, y se escuchará una voz que lo lea.

Para descargar la app, puedes visitar este enlace y descargarlo en tu dispositivo con Android.

Triste realidad

Otra manera de trabajar las tablas de multiplicar

Memorizar las tablas puede ser un trabajo aburrido y pesado tanto para alumnos como para maestros o profesores. Estar repitiendo la cantinela de las tablas pierde su sentido a la decimocuarta vez. Así que vamos a importar un método que utiliza el profesor Lawrence Ball, allá por tierras londinenses.

El método consiste en hacer mediciones del tiempo que se tarda en rellenar una tabla de multiplicar. Debemos empezar por las más sencillas y hacerlo en orden. Digo en orden, porque tras ver cuánto tiempo tardamos en completar, supongamos la tabla del 2, en el orden habitual (1x2=2, 2x2=4, 3x2=6...), vamos a permutar ese orden para que nuestro cerebro empiece a trabajar.

Aquí tenemos un video en el que nos explica el propio Lawrence (en inglés) una manera de hacerlo.

En la sección Material de la web podrás descargar la versión simplificada en PDF de cada una de las tablas. Una posible forma de llevarlas al aula sería agrupar a los alumnos en parejas homogéneas (mismo nivel de cálculo), entregarles a cada uno una ficha, y, por turnos, uno rellena la primera columna mientras el otro le cronometra, para luego cambiar los papeles. Habrá cinco tandas para competir con cada tabla.

El teorema de Plegar y Cortar (Fold-and-Cut Theorem)

Navegando por la web encontré un curioso teorema, llamado Fold-and-Cut (Plegar y Cortar) que dice que cualquier forma con sus lados rectos se puede obtener de una hoja de papel, mediante dobleces y realizando un solo corte recto. Estamos hablando de polígonos, cóncavos o convexos, formas con agujeros, e incluso colecciones de polígonos no conectados entre sí.

El enunciado resulta difícil de creer. De hecho es un resultado no demostrado y de él surge el problema Fold-and-Cut, con el que se intenta hallar todas las formas que pueden ser obtenidas mediante el método de pliegue y corte.

Vemos en la imagen el ejemplo de la estrella de cinco puntas. Se trata de un ejemplo fácil, pues basta doblar tomando como referencia un vértice exterior y el interior opuesto, hasta haber realizado tres dobleces. Fácil de escribir, pero no tan fácil de hacer hasta que se coja práctica.

En la web enlazada al comienzo proponen como guía a conseguir:

Triángulo equilátero –> Cuadrado–> Triángulo isósceles –> Rectángulo –> Pentágono regular –> Estrella de 5 puntas –> Triángulo escaleno –> Cuadrilátero arbitrario.

Una pista para comenzar con el triángulo equilátero es esta.

Los especialistas en estos pligues y cortes hacen maravillas: patos, peces, mariposas, tortugas,... Uno de ellos es Erik Demaine, y en su web nos encontramos con guías de estos ejemplos y explicaciones de cómo obtener dichas guías.

Nature by numbers

NATURE BY NUMBERS from Cristóbal Vila on Vimeo.

Isósceles en la obra

La habitación de Fermat... en el aula

De vez en cuando, gracias a las redes sociales, he podido descubrir algunos proyectos interesantes que en cuanto los bicheas un poco, sabes que te los vas a llevar al aula en cuanto te sea posible. Hoy ha sido uno de esos días. El compañero Javier Martín me escribió vía Facebook y me presentó La Habitación de Fermat.

Podrás pensar ¿La película? Pues vaya descubrimiento. Pero no, no es la película. O no exactamente. Si pulsas el enlace de arriba te dirigirás a la adaptación/recreación virtual de esta. El resultado es una actividad bastante conseguida y atractiva.

A pesar de parecer una web de los 90, el juego en sí mejora. El trabajo que hay detrás se resume en este fragmento copiado de la web: 

La habitación de Fermat es un proyecto Europeo dentro del programa eTwinning de colaboración entre profesores y tiene colaboradores de Polonia y Rumanía. Consta de varios blogs y páginas web en los que se incluyen materiales y sirven como comunicación entre los colaboradores: blog,  página webdel gimnazjum 1W, Zawiercie, Polonia; En Rumanía el Colegiul Tehnic de Comunicatii Augustin Maior Cluj-Napoca y la página web del equipo de Rumanía.

Antes de jugar, podremos leer las instrucciones: En este videojuego el jugador se sitúa en una habitación que tarda diez minutos en cerrarse completamente. Para escapar, necesita responder correctamente a cinco de la pruebas que se le plantean. Cuando estemos preparados podemos empezar a jugar.

Para poder entrar en la habitación tendremos que demostrar nuestra capacidad resolviendo 12 operaciones elementales antes de que el tiempo se agote. No es fácil. Quizás el número de aciertos se debería poder adaptar según el nivel al que queramos llevar el juego.

Y una vez dentro es cuando empieza lo interesante. Tendremos 10 minutos para resolver cinco acertijos. Mientras el tiempo pasa, veremos como la habitación encoje. Cada vez que introduces un código correcto, la habitación deja de cerrarse durante 30 segundos. Pero como demos una respuesta incorrecta, empeoraremos la situación.

EL proyecto no acaba ahí, sino que también podremos crear nuestra maqueta de la habitación. Para ello hay algunos videos explicativos que completan este gran trabajo. 

Simetría en el parque

Cuadraditos (Little Squares)

La última app de Matematicaula es la app Cuadraditos (Little Squares). Es un juego que entra en la categoría de puzles y juegos para la mente. El objetivo es convertir todos los cuadraditos naranjas. La regla es sencilla: sólo puedes pulsar los cuadrados naranjas que sean adyacentes al azul.

Los primeros niveles pueden parecer sencillos, pero el juego se va a ir complicando poco a poco con la introducción de nuevos cuadraditos que tienen sus propias condiciones para ser convertidos. Nos encontraremos con los guiados, que solo pueden ser presionados desde el lado que indiquen; los rosas, que no pueden ser tocados; los amarillos, que nos llevan de un lugar a otro del tablero; los negros, que deben ser los últimos en el trayecto;...

Cuadraditos es un juego con un cuidado diseño, tanto en el aspecto gráfico como en el del desarrollo de los puzzles. El buen matemático descubrirá que detrás de esta app se esconde un trabajo de grafos y disfrutará generando sus propios algoritmos para pasar por todos los vértices y por todos los niveles.

La versión FREE la podrás descargar aquí. Podrás jugar un total de 24 niveles.
La versión PRO la podrás obtener aquí.

Matemáticas para eduación primaria

Matemáticas para eduación primaria es un interesante blog, cargado de enlaces y actividades para realizar en el aula, que ha sido creado por el CEP de Ciudad Real.

Aunque se trata de un blog, la primera página cuenta con un índice detallado que nos permitirá encontrar el contenido que deseemos. La mayor parte de contenidos están destinados a primaria, pero aparecen algunos enlaces relacionados con la educación secundaria.

Es también interesante el listado de materiales que hay justo debajo del índice. Como ellos mismos indican, 'En educación primaria es muy beneficioso usar materiales para la enseñanza de la matemática'.

Pero además, si navegamos por el blog utilizando las pestañas superiores, nos encontraremos documentos para trabajar las competencias básicas, una selección de enlaces e incluso una especie de curso sobre la escuela 2.0

Billetes de euro

Se ha añadido a la sección de descargas, como material, un PDF para trabajar con los billetes de la zona euro.

Estrategias en la resolución de problemas

Si estás trabajando la resolución de problemas, le puedes dedicar un rato a realizar la siguiente actividad coloreable (y útil) en el aula.

Imprime las Estrategias en la resolución de problemas que encontrarás en la sección Material. Tienes dos versiones, una que ocupa toda una cara de un folio, y otro en el que caben dos. Ya decides cuál será el fin de esta actividad, si adornar la clase con las estrategias a seguir, o que cada alumno tenga en su cuaderno esta pequeña guía coloreable.

Selectividad CCSS - Intervalo de confianza

Formas

Paso a paso: Regla de tres directa

Si tienes problemas con las reglas de tres directas, te vamos a explicar cómo utilizar este applet de Matematicaula, en el que se resuelve, paso a paso, un problema.

Cuando el applet se cargue, aparecerá en la parte superior un problema. Debes leerlo con atención para obtener la máxima información posible.

El primer paso es indicar las magnitudes que aparecen en el problema. Debes observar que, efectivamente, esas magnitudes son directamente proporcionales. Es decir, cuando aumenta una lo hace la otra.

Colocamos los datos en el problema. Hazlo teniendo en cuenta el lugar donde hemos escrito las magnitudes.

Convertimos esos datos en una igualdad de fracciones y resolvemos realizando el producto en cruz.

Pulsa el icono situado en la esquina superior derecha y aparecerá un nuevo problema. Sólo debes seguir los mismos pasos, y comprobar si lo has hecho bien arrastrando el deslizador.

Problemas de ecuaciones de 2º grado

Una de las mejores formas para practicar las ecuaciones de 2º grado es la resolución de problemas. Por ejemplo:

•  Encuentra dos números positivos sabiendo que se diferencian en 7 unidades y su producto es 60.

• ¿Cuál es el número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?

• ¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?

• Descompón 8 en dos factores, cuya suma sea 6.

• ¿En cuánto hay que disminuir el primer factor y aumentar el segundo, del producto 13·27, para que el producto disminuya en 51?

Puedes ver la solución de estos problemas, y encontrar muchos más, en Matematicaula (enlace).

Paper age

Classora

Hace unos días descubrí gracias a Twitter la web Classora. Esta web ofrece una visión diferente de los datos disponibles en Internet: rankings inéditos, clasificaciones deportivas,... etc. con un diseño bastante cuidado.

Cuando estemos trabajando contenidos estadísticos, esta web nos puede servir tanto a nosotros para encontrar ejemplos reales, como a nuestros alumnos cuando les mandemos un trabajo sobre ello.

Veamos un ejemplo. Me interesa estudiar el Medallero olímpico a lo largo de la historia. La web me ofrece toda la información, como puedes ver en la siguiente imagen, y puedo trabajar una variable estadística continua con datos recientes y reales.

¿Qué bote elegirías?

Verdi y las sumas

Verdi es la mascota de la web MATEMATICAULA y esta es su primera app.

En Verdi y las sumas, los más pequeños de la casa van a poder practicar las sumas con divertidos juegos.

En la primera versión encontraremos el juego 'Atrapa la pelota'. Se trata de tocar la bola que tiene el resultado correcto de una suma que aparece en la zona inferior de la pantalla. En cada fase se complican las sumas, o aumenta la velocidad de las bolas, o incluso aumenta el número de bolas. Son ocho divertidas fases para retar a los pequeños que quieran practicar las mates mientras juegan.

Puedes decargar la app gratis en
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.matematicaula.VerdiSumas

Cartas: Bolicas acusicas (II)

Continuamos con la entrada anterior de juegos que podemos realizar utilizando la baraja de cartas de Bolicas acusicas.

• La carta secreta. Se juega por parejas. Un jugador coge una carta y sólo él la ve. El otro jugador debe adivinar el número de bolicas que tiene la carta secreta. Para ello va levantando las cartas restantes una a una, y el primer jugador le va diciendo si la carta secreta tiene más o menos bolicas.

• Batalla de sumas. Se juega por parejas. Se reparten todas las cartas entre los jugadores, y se colocan en dos montones bocabajo. En cada turno, cada jugador levanta dos cartas y suma el número de bolicas. El jugador con la suma mayor se lleva las cuatro cartas. En caso de empate, se levanta una tercera carta.

•  Batalla de restas. Se juega por parejas. Se reparten todas las cartas entre los jugadores, y se colocan en dos montones bocabajo. En cada turno, cada jugador levanta dos cartas y le resta al número mayor de bolicas el número menor. El jugador con el resultado de resta mayor se lleva las cuatro cartas. En caso de empate, se descartan las cuatro cartas.

•  Batalla de multiplicaciones. Se juega por parejas. Se reparten todas las cartas entre los jugadores, y se colocan en dos montones bocabajo. En cada turno, cada jugador levanta dos cartas y multiplica el número de bolicas. El jugador con el producto mayor se lleva las cuatro cartas. En caso de empate, se descartan las cuatro cartas.

La baraja la podrás descargar en este enlace.

¿Se te ocurren más juegos? Compártelos en los comentarios.  

Cartas: Bolicas acusicas (I)

Jardín - App gratuita

JARDÍN es la adaptación del juego de estrategia para dos jugadores de Maregalos.

Por turnos, los jugadores colocan sobre el tablero una de sus flores. Antes de pasar el turno, el jugador tendrá que girar 90 grados uno de los cuadrantes.

Un jugador gana si, antes o después de una rotación, quedan alineadas tres de sus flores (en vertical, horizontal o diagonal).

Si el tablero se rellena y no se ha conseguido alinear tres flores, el juego queda en empate.

Puedes descargarte la app gratis en https://play.google.com/store/apps/details?id=com.matematicaula.Jardin

Corazón de papel

Listillos Eight

Listillos Eight es un juego multijugador que podrás disfrutar en cualquier reunión con amigos. Sólo necesitarás tu móvil con el juego, y papel y lápiz para cada jugador.

El objetivo de Listillos Eight es encontrar ocho palabras relacionadas con un tema dado, antes que el resto de jugadores. En cada ronda tienes 60 segundos para encontrar esas ocho palabras, aunque la ronda finalizará si un jugador encuentra las ocho palabras antes de que se agote el tiempo.

Lo interesante es que no sólo hay que encontrar esas ocho palabras. En Listillos Eight sólo puntuarán aquellas palabras que hayan coincidido al escribir más de un jugador. De este modo, si una palabra ha sido escrita por dos jugadores, cada uno de ellos consigue dos puntos. Si han sido tres los jugadores, cada uno ganará tres puntos... Pero si sólo has escrito tú una palabra, dicha palabra no puntúa.

Pulsa JUGAR y aparecerá la pantalla de juego. El tema del que tendréis que escribir aparecerá en el recuadro gris cuando pulséis el círculo rosa. En ese momento, el tiempo empezará a correr.
Para comenzar una nueva ronda bastará pulsar sobre el botón NUEVO TEMA.

Podéis jugar todas las rondas que deseéis.

En esta versión podrás encontrar un total de 150 temas para jugar.

No necesita conexión a Internet. Descarga la app en:
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.matematicaula.ListillosEight

Funda de gafas matemáticas

Hojas de trabajo: Operaciones con enteros

He añadido tres nuevas hojas de trabajo de operaciones con enteros.

Las encontrarás en la sección de Descargas. Aunque puedes crear tus propias hojas de trabajo desde este enlace.

Paso a paso: inecuaciones

Si tienes problemas con las inecuaciones, te vamos a explicar cómo utilizar este applet de Matematicaula, en el que se resuelve, paso a paso, inecuaciones polinómicas de grados 1 y 2, e inecuaciones racionales.

Cuando el applet se cargue, por defecto aparece una inecuación polinómica. Con el deslizador superior puedes cambiar a racional. Aunque en esta entrada veremos sólo las polinómicas.

Observa la inecuación escrita en amarillo en la parte superior.

Si mueves un paso el delizador lateral, verás que el primer paso para resolver una inecuación es hallar las raíces de la ecuación. Es decir, te olvidas de la desigualdad, colocas un signo igual, y resuelves.

A continuación, vuelve a mover el deslizador un paso. Verás que lo que debes hacer es representar esas soluciones en una recta.

El penúltimo paso consiste en buscar valores intermedios. Es decir, como las dos soluciones dividen la recta en tres trozos, debemos coger un valor de cada trozo. A continuación, hallamos el valor numérico en esos puntos. Con el ejemplo de las imágenes, si cogemos el uno y sustituimos la x por 1, el resultado es positivo. Eso quiere decir que desde el menos infinito hasta el dos, el resultado va a ser positivo. Haremos lo mismo con los otros dos trozos, utilizando el 4 y el 7 respectivamente.

El applet no te resuelve hasta el final la inecuación. El último paso lo debes hacer tú. Consiste en escribir los intervalos que verifican la inecuación. Hay que tener en cuenta si la desigualdad es estricta o no lo es (si no entran los extremos de los intervalos, o sí lo hacen). En nuestro ejemplo, sí deben entrar los extremos. Como el valor númerico debe ser negativo, la solución final sería aquellas x que se encuentren en el intervalo [2,6].

Con este applet te podrás generar infinitos ejercicios, que te guiarán en su resolución y con los que podrás comprobar tus resultados.

Adornos matemáticos para lápices

Están hechos de FIMO. Cubren la parte de atrás de un lápiz y se colocan fácilmente con un poco de presión. En estos momentos hay tres modelos: letra pi, el infinito y la letra x.

Si tienes un amigo o una amiga matemática, seguro que le gustará.