Dados y azar

En la sección de Juegos de la web, se encuentran tres juegos hechos con GeoGebra: Catástrofe, Equilibrio y Relleno. Son juegos para dos jugadores con los que se puede trabajar el azar y la probabilidad, y que a continuación se detallan las instrucciones.

Para poder trabajar con ellos de manera física, existe la posibilidad de descargarse el PDF con el tablero y las fichas.  Estos juegos requerirán de dos dados (a ser posibles diferenciados).

CATÁSTROFE

Los dos jugadores, por turnos, colocan al azar sus fichas sobre el tablero hasta que todas las casillas estén cubiertas.

Se lanzan dos dados. Los valores obtenidos serán las coordenadas de la ficha seleccionada. Esta ficha se dobla a expensas del otro color. Por ejemplo, si la ficha seleccionada es verde, se quita una roja del tablero (a elección del jugador) y se coloca en su lugar una verde.

Ganará quien más fichas tenga de su color sobre el tablero al cabo de 20 tiradas.

EQUILIBRIO

Los dos jugadores, por turnos, colocan al azar sus fichas sobre el tablero hasta que todas las casillas estén cubiertas.

Se lanzan dos dados. Los valores obtenidos serán las coordenadas de la ficha seleccionada. Esta ficha se cambia por una del color contrario.

Ganará quien más fichas tenga de su color sobre el tablero al cabo de 20 tiradas.

RELLENO

El juego requiere de dos tableros y un único dado.

Cada jugador debe rellenar su cuadrícula con las 36 fichas.

Por turnos se lanza el dado. El número obtenido indica el número de casillas que el jugador puede rellenar en su tablero. Estas casillas han de estar todas en la misma columna. Si el número obtenido es mayor al número de casillas vacías en la columna, no se podrá rellenar.

Gana el primero que termina de rellenar su tablero.

Cómo construir un corazón con GeoGebra

Adaptación del blog Math and Multimedia.

Acabamos de comenzar el año y qué mejor forma de estrenar este 2014 que regalar desde el blog de Matematicaula un corazón construido con GeoGebra.

La ecuación de la gráfica de la curva con forma de corazón viene dada por (x^2 + y^2 – 1)^3 – x^2y^3 =0. Basta escribirla en el cuadro de entrada de GeoGebra, colorear un poco la curva y obtendremos nuestro regalo.

¡Feliz 2014!

Problemas de ecuaciones de 2º grado

Una de las mejores formas para practicar las ecuaciones de 2º grado es la resolución de problemas. Por ejemplo:

•  Encuentra dos números positivos sabiendo que se diferencian en 7 unidades y su producto es 60.

• ¿Cuál es el número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?

• ¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?

• Descompón 8 en dos factores, cuya suma sea 6.

• ¿En cuánto hay que disminuir el primer factor y aumentar el segundo, del producto 13·27, para que el producto disminuya en 51?

Puedes ver la solución de estos problemas, y encontrar muchos más, en Matematicaula (enlace).

Hojas de trabajo: Operaciones con enteros

He añadido tres nuevas hojas de trabajo de operaciones con enteros.

Las encontrarás en la sección de Descargas. Aunque puedes crear tus propias hojas de trabajo desde este enlace.

Adornos matemáticos para lápices

Están hechos de FIMO. Cubren la parte de atrás de un lápiz y se colocan fácilmente con un poco de presión. En estos momentos hay tres modelos: letra pi, el infinito y la letra x.

Si tienes un amigo o una amiga matemática, seguro que le gustará.

Patos contra cuervos

Iniciar a los pequeños de la casa en juegos de estrategia, como las damas, puede costarles menos trabajo si se utilizan piezas más atractivas.

Podemos crear pequeñas piezas que sustituyan a las típicas fichas blancas y negras. En esta entrada os enseño cómo son los patos y los cuervos.

Estas figuritas están hechas con FIMO. Vosotros mismos las podeis hacer en casa.

Tanto los patos como los cuervos tienen una pequeña dimensión, por lo que no se aconseja dejar jugar solos a niños menores de 3 años.

ELEMENTOS de Euclides

Comencé el año creando la sección Elementos. El objetivo era construir con Geogebra cada una de las proposiones que Euclides expuso en esta obra. Hasta hoy no había completado las 48 proposiones que aparecen en su primer libro.

En la página podemos encontrar arriba el número de proposición y el enunciado. Más abajo está el applet de Geogebra.

Según el tipo de enunciado que aparece, el applet cuenta al lado con el proceso de construcción, paso a paso, o únicamente contiene las figuras para manipularlas y comprobar que es cierto lo que se afirma.

No he querido entrar en demostraciones, ya que hay multitud de webs en las que podemos encontrarlas muy bien detalladas.

Para ir de una proposición a otra, debemos ir a la parte inferior del applet y allí encontraremos el listado con las 48 proposiciones. No podemos olvidar que este es el orden que siguió Euclides, por lo que cualquier proposción suele utilizar los resultados hallados en las anteriores.

Estos applets pueden servirnos para mostrar la Geometría de una forma diferente.

Sobra una

Sobra una es la última clase de juego que hemos añadido en Matematicaula. Se trata de una adpatación del tradicional 'Huevo frito'.

Por si no conoces el mecanismo del juego, es sencillo. Se reparten todas las cartas entre los jugadores. El objetivo es deshacerse de todas las cartas. Para ello, se descarta cada vez que un jugador tenga en su mano una pareja, pero hay una carta que sobra (no tiene pareja). Entonces, por turnos, cada jugador le roba una carta al de la derecha y descarta si puede. Pierde aquel que se queda con la carta solitaria.

Es un clásico de los juegos de cartas, que los alumnos probablemente conocen, que nos permite llevar una dinámica distinta al aula. Se puede trabajar con grupos de cuatro o cinco alumnos. En unos minutos habrán repasado los contenidos, ayudándose entre ellos para evitar perder.

Puedes descargarte los primeros que se han creado (sobre tablas, sumas, divisiones y áreas) en la sección de juegos de la web.

PimiJ y las tablas de multiplicar

Hace tiempo que la oveja PimiJ se ha convertido en parte de Matematicaula. La encontramos principalmente en los applets de Geogebra de primaria. Y es que PimiJ pasó de ser un pequeño juego de pensar, a convertirse en ayuda para practicar los criterios de divisibilidad y las tablas de multiplicar gracias a las apps de Android.

Ocurre que descubrí Scratch e intenté que PimiJ también fuese la protagonista en esta plataforma. Como a ella no le importa servir de conejillo de indias, el primer proyecto en esta plataforma es una adaptación del juego de Android: PimiJ y las tablas de multiplicar. Se trata de una versión sencilla, que supongo mejorará bastante cuando salga, en breve, la versión 2 de Scratch.


Conoce más sobre este proyecto

Puzzles

Hemos añadido una nueva minisección a los Juegos de la web, y es la de los puzzles.

Estos puzzles los hemos creado a partir de la web Jigsaw Planet, en la que basta subir la imagen y decidir el número de piezas o la forma de las mismas. Cuando empiezas a jugar se pone en marcha un cronómetro, y, si estás registrado, se quedará guardado el tiempo que has tardado. Con los iconos de la esquina inferior izquierda podemos ver la imagen oiriginal o visualizar cómo debería quedar el puzzle.

No se trata de una herramienta puramente matemática, pero nadie puede dudar de la relación entre los puzzles y nuestra materia. Si a eso le añadimos que estamos construyendo puzzles con imágenes matemáticas, que usamos las TIC y trabajamos (¿por qué no?) las competencias de autonomía e iniciativa personal, así como la de aprender a aprender, nos queda una actividad redonda para esos minutos de la clase en la que nuestros alumnos quieren sacar sus mini-portátiles.

Bingos en Matematicaula

Siempre que trabajemos con contenidos numéricos puede resultar útil el trabajo con los bingos. En general, todos los alumnos saben el mecanismo básico del juego: sale un número y lo tacho si lo tengo. La diferencia con el juego original reside en que no daremos el número de un modo explícito, sino que ellos deberán realizar algún cálculo para obtenerlo: suma de enteros, operaciones con fracciones, resolución de ecuaciones, etc.

Desde la web podemos descargarnos una lámina con 21 cartones que, tras imprimirlos, plastificaremos o entregaremos directamente al alumnado. Cada cartón cuenta con doce números comprendidos entre el 1 y el 20.

Se propone escribir en la pizarra, una por una las operaciones, dejando un tiempo prudencial entre cada una de ellas para que les sea posible realizarlas. La presión de la velocidad en el juego puede provocar que o bien les motive al poder perder el bingo por trabajar lento, o bien abandonen al verse descolgados del ritmo del juego. Será conveniente, por tanto, probar con una dinámica más lenta en las primeras ocasiones.

El tiempo estimado para cada bingo es de unos 30 minutos aproximadamente, siempre que no haya problemas en la comprensión de las reglas o disputas propias por el juego.  

Tomado de http://www.sinewton.org/numeros/numeros/80/Enlared_01.pdf

PAPIROFLEXIA: Cubeecraft

Vínculo: http://www.cubeecraft.com/

Los personajes de Cubeecraft son conocidas figuras de películas, series animadas, etc., hechas de papel. Lo curioso de ellas es que cada una de las partes de su cuerpo son cúbicas. Esto permite confeccionar recortables fáciles de recortar, colorear y construir sin pegamento.
Aquí unas muestras:
 
Encontrarás más en la sección de papiroflexia de la web.

Llevado al aula: Hojas de trabajo

Las Hojas de Trabajo de Matematicaula son una herramienta cuyo objetivo es proporcionar actividades prediseñadas con valores aleatorios. Esto nos permite confeccionar un ilimitado número de hojas, siempre distintas entre sí. Bastará actualizar la página y una nueva hoja de trabajo estará lista para realizar.

Esta sección está en contínuo crecimiento, pero en la actualidad podemos crear hojas con operaciones con naturales, enteros, cálculo de MCD y mcm, porcentajes, ecuaciones...

Una posible forma de llevar al aula esta herramienta es la siguiente. Si disponemos de una pizarra digital, al comienzo de cada sesión creamos una hoja de trabajo. Elegimos un contenido para trabajar o repasar, y cada día, los alumnos empezarán la clase con este trabajo. Esto les permite desconectar de la asignatura o actividad de la hora anterior y activar la mentalidad matemática. También nos servirá este tiempo para pasar lista o comprobar si han traído la tarea. Y lo más importante, que si lo convertimos en rutina, obligaremos a nuestros alumnos a no olvidar los contenidos elementales ya trabajados.
Para manejar la herramienta puedes acceder al tutorial desde aquí. Otra opción es descargar hojas de trabajo en formato .DOC desde la zona de descargas de la web. O siguiendo los siguientes enlaces a hojas de trabajos ya preparadas, que te pueden servir para ver el funcionamiento y empezar a trabajar:

• Operaciones con naturales.
• Problemas con naturales.
• MCD y mcm.
• Valor absoluto y opuesto.
• Operaciones con enteros.
• Ecuaciones.

Llevado al aula: las parejas

En la sección de Juegos de la web, podemos encontrarnos con Parejas. Se trata del clásico juego para dos (o más) jugadores en el que se deben buscar las distintas parejas ocultas. Empieza el primer jugador eligiendo un número y una letra. Para abrir las casillas elegidas se deberá desmarcar el cuadrado correspondiente de la derecha.

Si son pareja, las dejará descubiertas y seguirá abriendo casillas; si no, le tocará el turno al siguiente jugador.
Ganará aquel que más parejas haya encontrado una vez que todas las casillas estén descubiertas. Para la puntuación, puedes ayudarte de los deslizadores que se encuentran a la derecha.
Gracias a este juego podemos trabajar las ecuaciones, las fracciones equivalentes, operaciones con enteros, etc. Si no hay ningún problema, el tiempo estimado de este juego es de unos 20 minutos. Está en nuestra mano el dejarles apuntar el lugar de las casillas para acelerar la resolución del juego.
Además, en grupos pocos numerosos, es posible jugar de uno en uno, de modo que todos deben estar atentos a las casillas que abren los compañeros.
Proponemos los siguientes juegos:

• Ecuaciones

• Fracciones equivalentes

• Porcentajes

• Potencias

Llevado al aula: Temporizador

En la sección 1º ESO, en el bloque de NÚMEROS, aparecen al final una serie de enlaces unidos bajo el título de TEMPORIZADOR.  Se trata de un juego creado con GEOGEBRA cuyo objetivo es resolver el mayor número de operaciones en un minuto.

El mecanismo es sencillo.  Pulsa en el botón Comenzar para que el tiempo empiece a correr. Tienes 60 segundos para responder el mayor número posible de operaciones. Cuando escribas tu respuesta en la casilla de entrada, haz clic en OK y luego pulsa Comprobar. Si has acertado ganas un punto. Si fallas, lo pierdes. Pulsa Otro para que aparezca una nueva operación.
Esta actividad se puede llevar al aula de dos maneras. O bien utilizando la PDI y que los alumnos vayan pasando uno a uno (indicado para clases poco numerosas), o bien utilizando cada uno su propio ordenador. El inconveniente de este último es que pueden darse cuenta que al pulsar el símbolo de la pausa, el temporizador para. Pero si con eso conseguimos que hagan operaciones, ¿qué más da?
En estos momentos puedes encontrar los siguientes temporizadores:

• Decimales: producto

• Decimales: suma y resta

• Enteros: operaciones

• Enteros: producto

• Enteros: suma

• Enteros: suma y resta

Divisores de un número

Matematicaula adaptó un juego de Ana García Azcarate que nos permite trabajar los divisores de un número.

Se trata de un juego para dos jugadores.

El primer jugador tira primero un dado y luego el otro para obtener un número de dos cifras. Por ejemplo si en el primer dado saca un 5 y en el segundo un 6, el número que ha obtenido será 56.

A continuación, el primer jugador pone una de sus fichas en una casilla desocupada de su tablero que sea un divisor de 56 (por ejemplo el 2), con lo que le quedará 28. Puede ahora buscar divisores de 28, por ejemplo el 7 y poner otra ficha en una casilla con un 7 y le quedará un 4. puede también poner una ficha en una casilla con un 4. Si no encuentra más divisores le toca el turno al otro jugador.

Cuando el número inicial sea primo y el jugador lo descubra podrá tirar de nuevo. Pero si no lo descubre, le toca el turno al otro jugador.

Si el primer jugador dice que es primo, pero no lo es, el otro podrá poner en su propio tablero las fichas de los divisores que descubra y a continuación le toca el turno.

GANA EL PRIMERO QUE CONSIGA LLENAR UNA FILA Y UNA COLUMNA.
Accede al applet de GeoGebra desde http://matematicaula.com.es/juego.php?ejercicio=divisoresdeunnumero

Hojas de trabajo: Sumas y restas de enteros

Si deseas trabajar la suma y resta de enteros en clase, puedes descargarte diez hojas de trabajos nuevas creadas con la herramienta de la web.

Aquí tienes los enlaces:

• Suma de enteros: - 1 - 2 - 3 - 4 - 5
• Resta de enteros: 1 - 2 - 3 - 4 - 5

Puedes descargar más hojas de trabajo desde la sección de descargas.

MatSpeed - Juego de cartas

¿Qué es MATSPEED?
Se trata de una versión de un juego de cartas tradicional, en el que cuando aparecen dos naipes iguales los jugadores tienen que coger un objeto que hay en el centro de la mesa.

Número de Jugadores
El juego debe contar con 2 o más participantes.

Objetivo del Juego
El objetivo de MATSPEED es deshacerse de todas las cartas.

Reglas del Juego
Todas las cartas se reparten equitativamente entre los jugadores. Cada jugador mantiene sus cartas bocabajo. Se coloca en el centro de la mesa un objeto pequeño (se recomienda un tapón, un pequeño bote de plástico,…). Los jugadores solo pueden utilizar una mano para coger el objeto y para levantar las cartas, la otra mano no pueden utilizarla en el desarrollo de la partida.
Los jugadores van levantando sus cartas de una en una y por turnos, colocándolas en un montón delante de cada uno.

Dos jugadores entran en duelo si cuando al levantar la carta, uno de los otros jugadores tiene una carta con el mismo símbolo. Ganará el duelo aquel jugador que coja antes el objeto del centro de la mesa. El perdedor de un duelo recibirá las cartas del vencedor que tenga en ese momento boca arriba en la mesa.
Puede pasar que dos jugadores no se den cuenta de la similitud de sus cartas, en ese caso el juego continúa hasta que se den cuenta o las cartas sean tapadas y desaparezca la similitud.
Un jugador que cometiese el error de atrapar el objeto cuando no le corresponde se llevará todas las cartas de la mesa de todos los demás jugadores.
Quedarse sin cartas en su mano no significa haber ganado, el jugador debe esperar a que su montón de cartas hacia arriba desaparezca bien por haberlas metido en el bote, por haber ganado un duelo o por error de un rival.

Existen cuatro cartas especiales:
Reciclaje: Cuando aparece esta carta, todos lo jugadores pueden ir a por el objeto. El jugador que lo coja primero deja debajo del tótem las cartas que tiene bocarriba.

Peligro: Se cuentan tres segundos y todos los jugadores destapan una carta a la vez.

Diana: Cuando aparece esta carta, entran en duelo las cartas que sean del mismo color. Esto puede tenerse en cuenta hasta que esta cara sea tapada o solo cuando se produzca un duelo con esta circunstancia.

Mano: los jugadores tienen que colocar sus manos encima del objeto sin tirarlo, el jugador que lo haga primero dará las cartas que tiene boca arriba al jugador que puso la mano en el tótem en último lugar.

Puedes conseguir MatSpeed de varias maneras:

-Desde la web de Matematicaula. Existen dos versiones descargables en PDF. En color y en blanco y negro.

-Desde ArtsCow. Aquí puedes comprar el mazo con 54 cartas. Si encuentras algún cupón de descuento, puede convertirse en un buen regalo a un precio asequible.