Papiroflexia - Peonza

El teorema de Plegar y Cortar (Fold-and-Cut Theorem)

Navegando por la web encontré un curioso teorema, llamado Fold-and-Cut (Plegar y Cortar) que dice que cualquier forma con sus lados rectos se puede obtener de una hoja de papel, mediante dobleces y realizando un solo corte recto. Estamos hablando de polígonos, cóncavos o convexos, formas con agujeros, e incluso colecciones de polígonos no conectados entre sí.

El enunciado resulta difícil de creer. De hecho es un resultado no demostrado y de él surge el problema Fold-and-Cut, con el que se intenta hallar todas las formas que pueden ser obtenidas mediante el método de pliegue y corte.

Vemos en la imagen el ejemplo de la estrella de cinco puntas. Se trata de un ejemplo fácil, pues basta doblar tomando como referencia un vértice exterior y el interior opuesto, hasta haber realizado tres dobleces. Fácil de escribir, pero no tan fácil de hacer hasta que se coja práctica.

En la web enlazada al comienzo proponen como guía a conseguir:

Triángulo equilátero –> Cuadrado–> Triángulo isósceles –> Rectángulo –> Pentágono regular –> Estrella de 5 puntas –> Triángulo escaleno –> Cuadrilátero arbitrario.

Una pista para comenzar con el triángulo equilátero es esta.

Los especialistas en estos pligues y cortes hacen maravillas: patos, peces, mariposas, tortugas,... Uno de ellos es Erik Demaine, y en su web nos encontramos con guías de estos ejemplos y explicaciones de cómo obtener dichas guías.

Mickey, Minnie y papiroflexia

En esta entrada del blog Papel-Toy aparecen un par de recortables que harán las delicias de los peques. Se trata de un Mickey y de una Minnie con unos diseños adorables (cutie, para los ingleses).

Son más fáciles de hacer que los clásicos cubeecrafts. Las cabezas son planas, y sólo hay que montar el cuerpo.

Papiroflexia y Angry Birds

Si estamos trabajando los cuerpos geométricos en los cursos pequeños de la ESO, podemos llevarles de regalo a los Angry Birds para que los construyan.

Este popular juego de Android está cargado de matemáticas ya de por sí, sin necesidad de coger papel y tijeras. Por si no lo conoces, imagina un tirachinas que lanza pájaros para atacar a unos malvados cerdos. La trayectoria que toman es esencial para pasar cada una de las fases que componen el juego. Y trayectoria equivale a función cuadrática.

Pero el objetivo de la entrada era llevarles a nuestros alumnos a estos curiosos personajes. Así que si quieres descargarlos e imprimirlos, puedes visitar esta web donde los encontrarás a todos.

PAPIROFLEXIA: Cubeecraft

Vínculo: http://www.cubeecraft.com/

Los personajes de Cubeecraft son conocidas figuras de películas, series animadas, etc., hechas de papel. Lo curioso de ellas es que cada una de las partes de su cuerpo son cúbicas. Esto permite confeccionar recortables fáciles de recortar, colorear y construir sin pegamento.
Aquí unas muestras:
 
Encontrarás más en la sección de papiroflexia de la web.