Importando un método de factorizar

Aprovechando que tengo más tiempo libre que años pasados (gracias a los altos e ineptos cargos), me gusta indagar y encontrar formas distintas de enseñar matemáticas. Estamos acostumbrados a trabajar con nuestros alumnos de una determinada forma, ya sea como nos enseñaron a nosotros cuando éramos alumnos, o siguiendo un determinado algoritmo que viene en el libro de texto. Pero a veces, esta inquebrantable manera de enseñar  no permite a los alumnos disfrutar de nuestra materia. 

En otros países (principalmente de habla inglesa), aunque parezca inimaginable para muchos de nosotros, utilizan ligeras variantes que les funciona. No digo que sean mejores sus métodos o peores los nuestros, pero lo cierto es que habría que probar qué tal funciona en determinados momentos con determinados grupos. Tampoco hablo de hacer la división colocando la caja al revés, porque al fin y al cabo es lo mismo. Como primer ejemplo voy a poner la factorización de polinomios de grado dos.

Supongamos que queremos empezar a trabajar  la factorización en nuestro grupo de 3º ESO. Solemos tener varios mecanismos posibles: sacar factor común, usar las identidades notables, Ruffini o resolver la ecuación. Si conseguimos que los alumnos sepan hacer todo esto sin que les tiemble el pulso es que debemos ser muy buenos. Pero, ¿por qué no empezar con el método de la cruz? Para ello vamos a trabajar con el applet de GeoGebra de la web.

Nos encontramos la siguiente actividad. Tenemos que factorizar el polinomio x²-6x-16 sabiendo que si sale en este applet, sus raíces van a ser enteras. De hecho, las posibles raíces son las que vemos a la izquierda: los números del 1 al 9, positivos o negativos. 

Para trabajar el método de la cruz, basta seguir los tres pasos que aparecen en pantalla. Lo primero es meter en el cuadrado todos los números que sean divisores del término independiente. Entonces, arrastramos todos los divisores de -16, es decir, ±1, ±2, ±4, ±8.

Ahora es cuando entra en juego la cruz. La forma en la que se construye es la que vemos en la imagen: tras trazar la cruz, colocamos arriba el coeficiente del término independiente, y abajo el coeficiente del término de grado uno. Para saber qué colocamos en los laterales, de los números que hemos metido en el cuadrado, buscamos dos que si se multiplican nos dan -16, y si los sumamos nos dan -6. Sí, realmaente estaríamos construyendo un sistema de ecuaciones no lineal, pero no queremos entrar en esto, y nuestros alumnos no tienen por qué asustarse. El siguiente paso es un juego. Este es el momento de probar a la vez que usamos la cabeza. Pensamos y sacamos que las parejas de números que sumen -6 sólo hay dos: -8 con +2, y -4 con -2, siendo la primera la que cumple la segunda condición.

El último paso es arrastrar esos dos números a la factorización final. Podemos comprobar que los hemos hecho bien pulsando sobre Ver solución.

Como vemos, el proceso comparte elementos de la factorización mediante identidades notables e incluso de Ruffini. Sin embargo, en un par de pasos, a modo de pasatiempo, les habremos enseñado otra herramienta de factorización y también de la resolución de ecuaciones de segundo grado.

Así que si tienes la suerte de poder llevar al aula este método de la cruz, me encantaría saber qué tal ha funcionado.